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Diese Quizfrage wurde von Wu vorgeschlagen.
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Das Dodekaeder hat 12 Flächen und 20 Ecken. Die Flächen sind reguläre Fünfecke. Drei von den 19 "anderen" Ecken zu einer beliebigen Ecke, sind mit dieser Ecke durch eine Kante verbunden. Jede Ecke liegt in genau drei Fünfecken. Die Verbindungslinien zwischen der Ecke und den anderen Ecken, die in diesen Fünfecken liegen, sind keine inneren Diagonalen.
Also sind nur 19 - 3 * 4 + 3 = 10 innere Diagonalen von einer bestimmten Ecke aus möglich.
[+3, weil die drei benachbarten Ecken in 3*4 doppelt gezählt sind.]
Bei 20 Ecken und nach Teilen durch 2 - weil auch hier die Symmetrie zu beachten ist - ergibt sich die Anzahl verschiedener innerer Diagonalen als 20 * 10 /2 = 100.
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